مدل‌سازی قیمت سواپ فاجعه با شدت وقوع تصادفی

نوع مقاله : مقاله علمی - پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مالی و بانکداری-دانشکده حسابداری و مدیریت- دانشگاه علامه طباطبایی-تهران-ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران

3 گروه مالی و بانکداری، دانشکده مدیریت و حسابداری، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران

4 استادیار گروه مالی و بانکداری دانشگاه علامه طباطبائی

10.22056/jir.2019.164703.2444

چکیده

هدف: هدف این پژوهش ارائۀ مدلی، برای قیمت‌گذاری سواپ فاجعه، بر پایۀ مدل‌های تصادفی و حل عددی مدل است.
روش‌شناسی: روش تحقیق این پژوهش توصیفی، طرح آن گذشته‌‌نگر، جهت‌گیری پژوهش کاربردی و روش‌ گردآوری اطلاعات، کتابخانه‌ای است. در این تحقیق، از ابزار «استفاده از اطلاعات و مدارک موجود» بهره گرفته شده و از پایگاه دادۀ ورانس و پیلکه (2009) استفاده شده است. در تعیین تغییرات قیمت سواپ از دستور ایتو تبعیت شده و برای رسیدن به مدل سواپ فاجعه از تعمیم روش مدل‌‌سازی بلک و شولز استفاده شده است. یک معادلۀ دیفرانسیل انتگرال جزئی استخراج شده و با استفاده از نیمه‌گسسته‌‌سازی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و برای حل مدل قیمت‌‌گذاری سواپ فاجعه از روش تفاضلات متناهی و روش اویلر استفاده شده است. پارامترها براساس روش استنباط آماری بیورک (2009) تخمین و اجرای عددی انجام شده است و سر‌انجام، با استفاده از نرم‌افزار متلب، مدل اجرا شده است.
یافته‌ها: یک مدل جدید دو عاملی برای خسارت ارائه شده است. به ‌عبارتی دیگر، به جایC  در مدل آنگر، از  استفاده شده و لاندا طوری در نظر گرفته شده که هر لحظه، تصادفی، تغییر کند. بنابراین از دیدگاه ریاضیات احتمال، شدتْ مقدار ثابتی ندارد و از یک فرایند تصادفی براونی هندسی تبعیت می‌کند، که با خسارت هم‌بستگی دارد. همچنین مدل جدیدی برای قیمت‌گذاری سواپ فاجعه ارائه شده است که دو بخش انتگرالی و دیفرانسیلی دارد.
نتیجه‌گیری: قیمت سواپ فاجعه با رشد خسارت و رشد شدت خسارت رابطۀ عکس دارد. همچنین، روند قیمت به‌ازای خسارت کمتر از آستانه، روند منظمی دارد و این تغییرات متناسب با تغییرات خسارت و شدت است.
 طبقه‌بندی موضوعی:G12, G13, G22
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Modeling the Price of Catastrophe Swap with Stochastic Occurrence Severity

نویسندگان [English]

  • Nasrollah Mahmoudpour 1
  • Abdolsadeh Neisy 2
  • Moslem Peymany 3
  • Meysam Amiri 4
1 Department of Finance and Banking, Faculty of management and accounting, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran.
2 Department of Mathematics, Faculty of Mathematics Science and Computer, Allameh Tabataba’i University, Tehran, Iran
3 Assistant professor of finance, Department of Finance and Banking, Faculty of management and accounting, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran
4 Finance and banking department of Allameh Tabataba'i university
چکیده [English]

Objective: developing a model for catastrophe swap pricing based on the stochastic models and numerical model solving.
Method: Vrance and Pielke (2009) database was used in this descriptive and retrospective study. Ito has been followed to determine the swap price changes, and the Black–Scholes modeling method was used to reach the catastrophe swap model. A partial integral differential equation was extracted and transformed to ordinary differential equations using Semi-discretization. The Finite difference method and the Euler method were used to solve the catastrophe swap pricing model. The parameters have been estimated and implemented numerically using Bjork's (2009) statistical inference method and finally, the model was implemented using MATLAB software.
Finding: A new two-factor damage model was introduced. In other words, instead of c in the Anger model, ce to the power Lambda is used and Lambda is considered to be stochastic at any given moment. Therefore, from a view of mathematical probability, intensity value is not constant and fallows a Geometric Brownian Motion process, which is correlated with the damage. A new model for catastrophe swap pricing has also been introduced, which has two integral and differential parts.
Conclusion: The price of a catastrophe swap securities is inversely correlated with the growth of the damage and the increase in the severity of the damage. Besides, the price trend for damage less than the threshold, has a regular trend and these changes are proportional to the changes in the damage and intensity.
JEL Classification:  G12, G13, G22
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Insurance linked securities
  • Catastrophe Swaps
  • Stochastic models
  • Numerical Solution
  1. عسکری فیروز حایی، احسان، ساده وند، محمد جواد 1393 . اوراق بهادار سازی بیمه (ویرایش اول)، بورس اوراق بهادار تهران، تهران
  2. نیسی، عبدالساده، سلمانی قرائی، کامران 1397، مهندسی مالی و مدل سازی بازارها با رویکرد نرم ابزار MATLAB ، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران
    1. Aase, K.K., 2001, "A Markov model for the pricing of catastrophe insurance futures and spreads", Journal of Risk and Insurance ,68 (1), 25–49.
    2. Azizi S.M.E.P.M. , Neisy, A. ,2018, "A New Approach in Geometric Brownian Motion Model. In: Cao BY. (eds) Fuzzy Information and Engineering and Decision. Advances in Intelligent Systems and Computing", vol 646. Springer.
    3. Biagini, F., Bregman, Y., & Meyer-Brandis, T., 2008, "Pricing of catastrophe insurance options written on a loss index with reestimation. Insurance", Mathematics and Economics, 43(2), 214-222.
    4. Bjork, T, 2009, Arbitrage theory in continuous time, Oxford University Press, Oxford, 3rd ed
    5. Borden, S., Sarkar, A., 1996, "Securitizing property catastrophe risk", Current Issues in Economics and Finance, 2 (9), 1–6.
    6. Braun, A.,2011, "Pricing catastrophe swaps: A contingent claims approach. Insurance". Mathematics and Economics, 49(3), 520-536.
    7. Campbell, J.Y., Cochrane, J.H., 1999. "By force of habit: a consumption-base explanation of aggregate stock market behavior", Journal of Political Economy 107 (2), 205–251.
    8. Canter, M.S., Cole, J.B., Sandor, R.L., 1997, "Insurance derivatives: a new asset class for the capital markets and a new hedging tool for the insurance industry", Applied Corporate Finance, 10 (3), 69–81.
    9. Chang, C.W., Chang, J.S.K., Yu, M.-T., 1996, "Pricing catastrophe insurance futures call spreads", Risk and Insurance, Vol. 63, No. 4, pp. 599-617
    10. Chang, C. W., Chang, J. S., & Lu, W., 2008, "Pricing catastrophe options in discrete operational time", Insurance: Mathematics and Economics, 43(3), 422-430.
    11. Chang, C. W., Chang, J. S., & Lu, W.,2010, "Pricing catastrophe options with stochastic claim arrival intensity in claim time", Banking & Finance, 34(1), 24-32.
    12. Cummins, J.D., 2008, "CAT bonds and other risk-linked securities: state of the market and recent developments", Risk Management and Insurance Review ,11 (1),23–47.
    13. Cummins, J.D., Geman, H., 1994, "An Asian option approach to the valuation of insurance futures contracts", Review of Futures Markets, 13 (2), 517–557.
    14. Cummins, J.D., Geman, H., 1995, "Pricing catastrophe insurance futures and call spreads: an arbitrage approach", Journal of Fixed Income, 4 (4), 46–57.
    15. Cummins, J. D., & Weiss, M. A.,2009, "Convergence of insurance and financial markets: Hybrid and securitized risk‐transfer solutions", Risk and Insurance, 76(3), 493-545.
    16. Dieckmann, S., 2009, "By force of nature: explaining the yield spread on catastrophe bonds Working Paper", University of Pennsylvania, finance department.
    17. Egami, M., Young, V.R., 2008, "Indifference prices of structured catastrophe (CAT) bonds", Insurance: Mathematics and Economics, 42 (2), 771–778.
    18. Forrester, J.P., 2008, "Insurance risk collateralized debt obligations", Structured Finance ,14 (1), 28–32.
    19. Geman, H., Yor, M., 1997, "Stochastic time changes in catastrophe option pricing", Insurance: Mathematics and Economics, 21 (3), 185–193.
    20. Härdle, W. K., & Cabrera, B. L., 2010, "Calibrating CAT bonds for Mexican earthquakes", Risk and Insurance, 77(3), 625-650.
    21. Hirsa, Ali, 2012, Computational Methods in Finance, Chapman and Hall/CRC, Financial Mathematics Series, Taylor & Francis
    22. Ionut florescu, Ruihua liu, Maria cristina mariana, 2012, " Solutions to a partial integro-differential parabolic system arising in the pricing of financial options in regime-switching jump diffusion models", Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2012 (2012), No. 231, pp. 1–12.
    23. Jarrow, R.A., Yu, F., 2001, Counterparty risk and the pricing of defaultable securities, The Journal of Finance 56 (5), 1765–1799.
    24. Lane, M., & Mahul, O., 2008, Catastrophe risk pricing: an empirical analysis, International Bank for Reconstruction and Development,  The World Bank
    25. Lee, J. P., & Yu, M. T., 2007, "Valuation of catastrophe reinsurance with catastrophe bonds", Insurance: Mathematics and Economics, 41(2), 264-278.
    26. Muermann, A., 2008, "Market price of insurance risk implied by catastrophe derivatives", North American Actuarial Journal, 12(3), 221-227.
    27. Neisy, A, Salmani, K, 2013, "An inverse finance problem for estimation of the volatility", Computational Mathematics and Mathematical Physics, Volume 53, Issue 1, pp 63–77. Springer. 
    28. Pielke Jr, R. A., Gratz, J., Landsea, C. W., Collins, D., Saunders, M. A., & Musulin, R., 2008, "Normalized hurricane damage in the United States: 1900–2005", Natural Hazards Review, 9(1), 29-42.
    29. Swiss Re, 2009, "The role of indices in transferring insurance risk to the capital markets. Sigma, 4, Zurich, Switzerland.
    30. Unger, A.J.A., 2010, "Pricing index-based catastrophe bonds: Part 1: Formulation and discretization issues using a numerical PDE approach", Computers & Geosciences,36, 2, 2010, 139-149.
    31. Vickery, P., Skerlj, P., Lin, J., Twisdale, L., Jr, Young, M., & Lavelle, F., 2006, "HAZUS-MH Hurricane model methodology. II: Damage and loss estimation", Natural Hazards Review, 7, 94–103.
    32. Vranes, K., & Pielke Jr, R., 2009, "Normalized earthquake damage and fatalities in the United States: 1900–2005". Natural Hazards Review, 10(3), 84-101.
    33. Wu, Y. C., & Chung, S. L., 2010, "Catastrophe risk management with counterparty risk using alternative instruments", Insurance: Mathematics and Economics, 47(2), 234-245
    34. Xu, Y., 2016, "A Study of the Loss Distribution of Natural Disasters in Norway Comparing a Common Model with a Model Broken Down into Catastrophe Types", University of Oslo Library.
    35. Young, V.R., 2004, "Pricing in an incomplete market with an affine term structure", Mathematical Finance, 14 (3), 359–381.
    36. Zolfaghari, M.R., and Campbell, K.W., 2008, "A NEW INSURANCE LOSS MODEL TO PROMOTE CATASTROPHE INSURANCE MARKET IN INDIA AND PAKISTAN", The 14th World Conference on Earthquake Engineering October 12-17,  Beijing, China.